Pues si las cosas son como dices y se calienta tanto como para molestar cogerla en la mano haciendo sólo unas pocas fotos y sin usar video, espero que sea tu unidad, porque si no fujifilm tendría un problema un tanto serio de diseño en esta cámara.
Así que mucho mejor si resulta ser un problema de tu unidad y te la cambian.
Úses la detección de rostros, el enfoque continuo o lo que sea no es normal un excesivo calentamiento hasta el punto de resultar molesta al cogerla.
Si la estuvieras usando durante horas a tope, todavía, pero una cámara tiene que estar diseñada para usar todas sus características durante tiempos prolongados, si bien no siendo una de nivel pro podría ser entendible un sobrecalentamiento tras un uso intensivo durante tiempo muy prolongado.
Si no es así y se calienta por usar detección de rostros o video, pues hay un problema en el diseño de la cámara (en su refrigeración que debería de estar pensada para un uso más o menos prolongados cuando más consumo está haciendo la cámara).
Doy por supuesto que estás usando la batería original que te venía con la cámara y no una clónica (que podría tener la culpa la batería).