LAS MATEMÁTICAS DE UNA CURVA DE CONTRASTE

Guillermo Luijk

Fujista de renombre
Por si alguien tiene curiosidad de saber cómo se formulan los ajustes típicos de contraste en los programas de edición, para un ejercicio sobre mapeo de tonos en imágenes que quiero revivir, he empezado por rescatar la formulación de una curva de contraste en 'S' (tipo sigmoide) que creé hace años y que era bastante parametrizable:
◾ (a,b): punto de inflexión de la 'S'
◾ m: pendiente en x=0 y x=1 (límites del dominio)
◾ E: exageración de la curva

Esta curva mantiene la continuidad de su primera derivada en todo el rango de aplicación [0,1] por lo que tiene un aspecto suave (es formalmente una spline), aunque la segunda derivada ya presenta una discontinuidad en el punto de inflexión.

Como ejemplo la he aplicado a una imagen en BN deliberadamente procesada con bajo contraste. Como punto de inflexión se ha escogido la mediana de la imagen original eligiendo en ella el mismo valor de salida que de entrada (es decir a=b). De esta forma se preserva la luminosidad media de la imagen a la vez que se contrasta la misma de forma equilibrada.

curvatonemapping1.png



curvatonemapping2.png


Salu2!
 
Pues a mi me da que: X+3-9+83 x7 el resultado es que me gusta más la segunda, jeje.
Eres un buen profesor matemático, y gracias por la explicación aunque no la entienda.
Un saludo
 
Por si alguien tiene curiosidad de saber cómo se formulan los ajustes típicos de contraste en los programas de edición, para un ejercicio sobre mapeo de tonos en imágenes que quiero revivir, he empezado por rescatar la formulación de una curva de contraste en 'S' (tipo sigmoide) que creé hace años y que era bastante parametrizable:
◾ (a,b): punto de inflexión de la 'S'
◾ m: pendiente en x=0 y x=1 (límites del dominio)
◾ E: exageración de la curva

Esta curva mantiene la continuidad de su primera derivada en todo el rango de aplicación [0,1] por lo que tiene un aspecto suave (es formalmente una spline), aunque la segunda derivada ya presenta una discontinuidad en el punto de inflexión.

Como ejemplo la he aplicado a una imagen en BN deliberadamente procesada con bajo contraste. Como punto de inflexión se ha escogido la mediana de la imagen original eligiendo en ella el mismo valor de salida que de entrada (es decir a=b). De esta forma se preserva la luminosidad media de la imagen a la vez que se contrasta la misma de forma equilibrada.

Ver el adjunto 139834


Ver el adjunto 139835

Salu2!
¿Y se podrian usar las CDFs de distribuciones de probabilidad en [0,1] que fueran derivables dos veces con continuidad en (0,1)? ¿O esa discontinuidad en la derivada segunda tiene alguna importancia?
 
¿Y se podrian usar las CDFs de distribuciones de probabilidad en [0,1] que fueran derivables dos veces con continuidad en (0,1)? ¿O esa discontinuidad en la derivada segunda tiene alguna importancia?
Buena pregunta! No lo tengo claro, piensa que la tercera derivada es la segunda derivada de la primera derivada, pero a la vez es la primera derivada de la segunda derivada... :D :D :D
 
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